本文应用球变换方法研究了对称空间上的卷积半群，或者Lévy过程。作为Feller过程，对称空间上的Lévy过程可以南它的生成算子完全刻画。生成算子可以分解为一个扩散型不变微分算子和一个南Lévy测度驱动的积分项之和。进一步的，我们得到Lévy-Khinchin公式，即此过程对应的卷积半群的球变换。接下来我们证明当生成算子的扩散部分非退化，或者Lévy测度在原点邻近负荷足够大时，此Lévy过程存在光滑的密度。在这些条件下，我们得到了密度的球函数表示，它在紧型空间上表示为一个级数，而在非紧型空间上则是一个积分式。在非紧对称空间上，我们还证明了奇异点的极性能够导出密度函数的存在性。此时密度函数不一定是光滑的。 我们还研究了非紧对称空间上Lévy过程在大尺度下的极限性质。非紧对称空间容许极分解和Iwasawa分解。Lévy过程在Iwasawa分解下的可交换分量可以看作欧氏空间巾的Lévy过程，它的极限性质可以通过直接的计算给出。这两种分解之间的联系可以由一个简单的引理描述，这使得我们可以导出极分解下径向分量相应的极限性质。当Lévy测度满足不同的条件时，我们以幂形式或指数形式给出了此收敛速度的上界估计。 在论文的最后，我们得到极分解下径向分量的生成算子的显式表达。它是一个定义在闭凸锥(即闭的正Weyl房)上的拟微分算子。在特殊的条件下，它可以延拓到全欧氏空间。此时，径向分量是一个半鞅，其鞅分解也能够显式的给出。