本文的主要工作集中在小波阈值去噪、多尺度边缘检测和图像压缩等三个方面。 　　小波应用于信号去噪已取得了极大的成功。但是在小波阈值去噪中信号边缘处出现的振荡现象一直困扰着小波去噪的应用。Donoho提出了平移不变阈值去噪方法来解决振荡问题，本文对其中的平移参数的选取进行了分析，证明了平移不变算法存在平移周期，减小了计算复杂度。本文深入分析了小波阈值去噪方法在边缘处产生振荡的原因，指出振荡的出现是由于阈值去噪所采用的小波变换算法没有平移不变性，并且去噪结果依赖于小波基函数、尺度基函数与信号的空间结构的匹配程度。提出了一种基于小波影响锥分析的信号去噪算法来减轻振荡。在分析软、硬阈值的各自特点的基础上提出了一种新的阈值函数和相应的自适应的阈值去噪方法，新方法能在保护信号的间断结构的同时有效地抑制振荡的产生。 　　传统的边缘检测方法用强度阈值来提取重要边缘并剔出噪声，阈值的选取要在边缘与噪声之中作折衷，而梯度强度在很多情况下并不是重要边缘和噪声的本质区别。经典的多尺度边缘检测方法能减轻阈值对边缘检测的负面影响，但是仍然摆脱不了选择阈值的问题。本文从边缘在尺度空间中的演化性质着手，建立了从人类视觉角度对边缘的显著性的定量描述，并结合小波变换的快速算法提出了一种新的边缘检测算法，能够有效地提取出图像中的弱边缘。 　　本文在关履泰等人细分网格上的样条插值算法的研究基础上提出了一种基于细分网格点上的样条插值小波，分析了它的消失矩性质，并将其应用在图像压缩中。这种小波能实现有选择地对图像的细节信息进行保留。最后提出了一种基于差分的SWE13/7小波的整数提升格式，小波变换只包括整数加法和移位，适合采用DSP等硬件实现。