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非线性科学的研究不仅具有重大的科学意义，而且对人类生存环境的利用具有重要的实际意义，所以非线性科学一直处于国际领先地位.非线性偏微分方程广泛应用于描述非线性科学中的复杂物理现象，而孤立子作为非线性偏微分方程的精确解，在非线性科学中具有重要的物理意义.孤立子是具有弹性碰撞性质的孤立波，通过深入了解和研究孤立波的运动，我们会更好的认识非线性领域.所以如何获得方程的孤立波解，将是非线性科学研究的重要课题. 求解非线性偏微分方程，目前没有统一的求解方法，而且获得的精确解通常是单孤子解、双周期解、多孤子解，很少获得同时包含有理函数、双曲函数、三角函数、指数函数、雅克比椭圆函数的相互作用解.研究非线性偏微分方程的相互作用解，对于我们了解非线性世界具有重要的意义.所以研究方程的相互作用解是本文的重要工作. 第一章主要阐述了孤立子理论的背景和研究现状，重点介绍了传统的和最新的求解非线性偏微分方程的方法，以及本文的主要工作. 第二章介绍了新的辅助方程法，将其应用于（2+1)维KdV方程和Hirota-Satsuma方程，成功获得它们的新的相互作用解. 第三章将新的辅助方程法进行改进，求得了五阶变系数的KdV方程和耦合的Hirota-Satsuma-KdV方程的新的相互作用解. 第四章给出了新辅助方程的四类函数解，并将其成功应用于一般的色散方程和带扰动项非线性Schr6dinger方程.