【摘 要】
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本文讨论了概率度量空间上非线性算子的不动点与不动度问题,在概率赋范空间上建立了Leray-Schauder度理论并以此为工具讨论了其上的不动点问题.主要内容包括：第一章介绍了概率度量空间理论与应用的历史背景、国内外研究现状、所要研究的主要问题以及研究意义.第二章介绍了概率度量空间中的一些本文所需的基本概念以及相关性质.第三章研究了概率度量空间上的非线性算子,证明了非线性压缩与非线性扩张的不动点的存
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本文讨论了概率度量空间上非线性算子的不动点与不动度问题,在概率赋范空间上建立了Leray-Schauder度理论并以此为工具讨论了其上的不动点问题.主要内容包括：第一章介绍了概率度量空间理论与应用的历史背景、国内外研究现状、所要研究的主要问题以及研究意义.第二章介绍了概率度量空间中的一些本文所需的基本概念以及相关性质.第三章研究了概率度量空间上的非线性算子,证明了非线性压缩与非线性扩张的不动点的存在唯一性；进一步将单个算子的不动点结果推广为一族可交换算子的公共不动点；通过对模糊映射条件的弱化,改进了一个模糊映射不动度定理的结果.第四章研究了H-型t-范数条件下的概率赋范空间中的Leray-Schauder度理论,讨论了其规范性、紧同伦不变性、可加性、切除性、Kronecker存在性、Poincare-Bohl’性、可移性、连通区性以及边界值性等性质,并由此得到一些不动点定理.
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