【摘 要】
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本文成功地将Laplace算子的一些有趣的特征值估计结论拓展到了加权Laplace算子和p-Laplace算子的情形.本文主要由四个部分构成.第一章,简述了特征值估计的研究背景和部分有趣的结论.第二章,给出了需要用到的基本概念及相关结论.第三章,作为本文的主体部分,分别从三个方面给出了加权Laplace算子和p-Laplace算子的特征值估计.第一方面通过引入同区域的几何性质有关的数量c(Ω),应
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本文成功地将Laplace算子的一些有趣的特征值估计结论拓展到了加权Laplace算子和p-Laplace算子的情形.本文主要由四个部分构成.第一章,简述了特征值估计的研究背景和部分有趣的结论.第二章,给出了需要用到的基本概念及相关结论.第三章,作为本文的主体部分,分别从三个方面给出了加权Laplace算子和p-Laplace算子的特征值估计.第一方面通过引入同区域的几何性质有关的数量c(Ω),应用Hessian比较定理,得到了乘积流形上具有局部有界平均曲率子流形的特征值估计;第二方面先算出φ-极小子流形上的平均曲率的上界估计,再结合已有的相关结论,可得到φ-极小子流形上p-Laplace算子的特征值估计;第三方面利用已引入的量c(Ω),可以得到测地球上更为精确的特征值估计.第四章,提出了几个公开的问题,以便推动对本课题进行更为深入的研究.
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