【摘 要】
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设图G=(V(G),E(G))为简单无向图,其点集和边集分别记为V(G)和E(G),边数与点数分别记为m和n。图G的邻接矩阵A(G)=(αij)是一个n阶方阵,其中若点υi和υj有边相连,则αij=1;若
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设图G=(V(G),E(G))为简单无向图,其点集和边集分别记为V(G)和E(G),边数与点数分别记为m和n。图G的邻接矩阵A(G)=(αij)是一个n阶方阵,其中若点υi和υj有边相连,则αij=1;若没有边相连,则αij=0。图G的特征值是指该图的邻接矩阵的特征值,图G的正特征值平方和是指其所有大于0的特征值平方的和,我们用符号S+表示。图的谱半径上界的研究是图论中一个重要的课题,而图的正特征值平方和的上界的研究现在还不多,有一个猜想是:min(S-,S+)≥ n-1,其中S-是指图的负特征值平方和。该猜想至今还没有被完全证明出来,而一些特殊的图已经被证明对于这个猜想成立,包括二部图、正则图、完全多部图、超能量图和杠铃图。本文共分为四章,在第一章中介绍了图论的背景以及图的特征值的概述。第二章中介绍了图的正特征值平方和以及其上界的一些结论。第三章给出了主要结论的证明。第四章给出了总结以及展望。
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