本文主要研究了网络的拓扑结构对自组织临界行为的影响。首先考虑小世界网络的神经元模型在攻击和修复下的非线性动力学行为。基于神经元的累积发放联想机制，在我们的模型中，运用了与此机制类似的OFC地震模型的动力学机制，即累积--发放机制。考虑到大脑的老化以及一定的自修复功能，我们同时引进了攻击和修复因素，在这个模型中可以发现一定的自组织临界行为，这更加有力地验证了大脑是处于自组织临界状态的。我们也研究了此模型产生的类脑电波的复杂行为。由于近来研究发现大脑神经网络是个类似标度自由增长的网络，且大脑神经元之间的连接强度随训练而改变。为更好的研究神经网络中所体现的自组织临界性，我们引入加权的标度自由网络来模拟大脑神经网络，研究其拓扑结构以及学习或训练因素对自组织临界行为的影响。神经心理学和精神病学的研究表明大脑功能是分区的，有各种功能柱（神经元群）存在。基于此引入具有层次结构的大脑神经网络模型，研究层次网络的自组织临界行为。通过模拟发现，影响自组织临界行为即雪崩分布的因素很多。通过这些工作有助于理解大脑中所存在的SOC现象和联想功能。