【摘 要】
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方阵上的组合设计一直是人们研究的热点.常见的两两正交的拉丁方、Room方、Howell设计、Kirkman方都是方阵上的组合设计,它们的存在性问题已相继被解决.广义Howell设计（GHD）既是一类双可分解的填充设计,又是一类方阵上的组合设计,同时推广了 Howell设计和Kirkman方,具有重要的理论意义.另一方面,为了提高物理不可克隆函数（PUF）响应的可靠性,Cherif等提出了多重常重码
【基金项目】
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国家自然科学 基金 资助（11431003）；
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方阵上的组合设计一直是人们研究的热点.常见的两两正交的拉丁方、Room方、Howell设计、Kirkman方都是方阵上的组合设计,它们的存在性问题已相继被解决.广义Howell设计（GHD）既是一类双可分解的填充设计,又是一类方阵上的组合设计,同时推广了 Howell设计和Kirkman方,具有重要的理论意义.另一方面,为了提高物理不可克隆函数（PUF）响应的可靠性,Cherif等提出了多重常重码（MCWC）的概念.多重常重码是常重码的自然推广.近期,Abel等发现广义Howell设计能构造特殊的广义填充设计,而Chee等利用广义填充设计来构造多重常重码.可见,广义Howell设计可以用来构造多重常重码,具有重要的应用价值.然而,目前关于广义Howell设计的研究成果还比较少,还有很多理论问题需要解决.本文首先建立了广义Howell设计与一类最优多重常重码之间的等价关系,然后讨论广义Howell设计的构造方法和存在性问题及其在编码方面的新应用—构造最优多重常重码.本文结构组织如下.第1章简要介绍广义Howell设计和多重常重码的研究背景及本文主要结果.第2章介绍广义Howell设计和多重常重码的基本定义及相关的已知结果,给出了两类多重常重码的上界,建立了广义Howell设计与一类最优多重常重码的等价关系.第3章讨论广义Howell设计的构造方法.提出了不完全广义Howell设计（IGHD）的概念,定义了统一的递归工具—广义Howell标架（GHF）,建立了统一的递归构造方法.接下来,推广了经典的starter-adder方法,构造了一系列小阶数的GHD和IGHD,作为递归构造中所需要的输入设计.第4章研究广义Howell设计（记为GHD（s,3n））的存在性问题.运用第3章中的构造方法,建立了 GHD（3n-3/,3n）,GHD（3n-5/2,3n）和GHD（n+2,3n）的存在谱.进一步,还考虑了其他情形的GHD（s,3n）的存在性问题.第5章讨论一类广义Howell标架（记为型为（g/2,g）n的（1,λ;k）-GHF）的渐近存在性.从可分解设计的角度看,这类广义Howell标架是一个含有一对正交标架分解的型为gn的（k,λ）-标架设计.利用边着色的完全有向图分解理论,建立了这类广义Howell标架的渐近存在性.第6章考虑利用已知的广义Howell设计来构造多重常重码.首先,根据第2章广义Howell标架与最优多重常重码的等价性,得到了若干类新的重量为5极小距离为8的最优多重常重码,并确定了相应的多重常重码的码字的最大个数.其次,根据第5章广义Howell标架的渐近存在性,应用基本标架构造,得到若干类广义Howell设计和重量为5极小距离为8的最优多重常重码的渐近存在性.最后,把多重常重码进行推广,得到若干类二维多重常重码.第7章简单总结全文,并展望了进一步的研究问题.
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