谱图理论主要是研究图的结构性质和图的谱性质之间的联系，期望通过图的谱性质来描述图的结构性质.谱图理论在结构化学中的一个重要应甩是:通过对化学物质结构建立图模型，应用图的特征值来刻画分析该化学物质的物理性质或化学性质.在这种背景下，许多研究者提出了一些基于图谱的分子拓扑指数.　　 2000年，由E.Estrada引入衡量化学分子长链折叠情况的一个指标，这个指标后来被研究者称为Estrada指数.该指标提出以后引起了广泛地关注，成为国内外学者的研究热点.本文从两个方面综述了近年来Estrada指数的研究成果，研究了Estrada指数与一个重要图参数—染色数之间的关系，刻画了给定染色数的图类中Estrada指数取到极大的图，部分刻画了在该图类中Estrada指数取到极小的图.　　 本文的组织结构如下.第一章主要介绍了Estrada指数的研究背景和意义，以及本文所用到的一些基本概念和记号.第二章从两个方面综述了谱图理论领域Estrada指数最新研究成果.第三章首先介绍了一些基本引理，其次给出了给定染色数的Estrada指数的极大图，最后探讨了顶点数与染色数相差1的Estrada指数的极小图.