众所周知，在数值模拟技术中有限元法占统治地位，在科学与工程计算领域中得到了广泛的应用。然而，有限元法需剖分整个计算区域，对于某些复杂计算区域的问题，可能需要付出巨大的计算代价，有时甚至带来数学上的麻烦。在求解无限域问题时，有限元法需要将人工边界无限区域截断为有限区域，即用人为的有限区域问题代替原来的无限区域问题，这样的截断完全依赖于研究者的经验和各种误差试验。边界元法作为可供选择的数值方法，正好弥补了有限元法的这些缺点，并具有降低所求问题维数的优点。但是，边界元法也有其局限性，对于具有复杂几何边界的三维问题，边界单元的生成仍然不是一件容易的事。此外，对于大规模计算问题，数值积分计算耗时太多。　　本文提出一种新的边界型无网格法，即平均源无网格法。该法建立在耦合“完全”规则化边界积分方程和平均源技术。这里“完全”是指弱奇异积分、强奇异积分均被规则化。通过规则化方程，避免了核函数的奇异性，使得源点和场点相遇的困难被消除；通过使用平均源技术，分布源可以简化为集中源，边界积分不再需要。因此平均源无网格法不仅继承了边界元法降低求解问题维数的优点，而且仅需边界配点，避免了有限元法和边界元法中费时费力的网格划分，特别便于模拟复杂的几何形状问题。此外，平均源无网格法不涉及单元和积分的概念，具有数学简单，编程容易，计算效率，高精度好等优点。具体工作是：　　第一章介绍了无网格方法的研究背景意义和主要研究内容。　　第二章给出建立边界型无网格法用到的相关知识。　　第三章建立二维位势问题的“完全”规则化边界积分方程。在此基础上，通过引入平均源技术的概念，将耦合二者，建立一种新的边界型无网格法——平均源无网格法。　　第四章研究建立三维位势问题的平均源无网格法。为此，首先导出三维位势问题的“完全”规则化边界积分方程，然后引入平均源技术，获得平均源无网格法。　　第五章是对无网格方法的总结与展望。