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本文研究了两类分数阶p-Laplacian方程弱解的存在性，分别在次临界与临界的情形下建立了方程弱解的存在性定理. 类型一:考虑了次临界情形的分数阶p-Laplacian方程(-△)spu+V(x)|u|p-2u=f(x,u),x∈RN，(1)弱解的存在性问题.其中p≥2，N≥2，s∈(0，1)，V(x)∈C(RN)是变号的势函数，而（-△）sp是分数阶p-Laplacian算子，非线性项f:RN×R→R是Carathéodory泛函.运用山路引理，获得了该方程弱解的存在性定理. 类型二:考虑了带有临界指数的分数阶p-Laplacian方程（-△）spu+V(x)|u|p-2u=|u|p*s-2u+f(x，u），x∈RN，(2)弱解的存在性问题.其中p≥2，N≥2，N＞ps，p*s=Np/(N-ps)，s∈(0，1)，（-△）sp是分数阶p-Laplacian算子，非线性项f:RN×R→R是Carathéodory泛函.运用山路引理，建立了该方程弱解的存在性定理. 本文共分为三章，第一章为绪论，主要阐述了问题的研究背景和预备知识;第二章研究了类型一方程弱解的存在性问题;第三章研究了类型二方程弱解的存在性问题.