偏微分方程解曲线的演化一直是偏微分方程研究的重要领域和方向。本文首先对一类线性和半线性偏微分方程Cauchy问题解曲线的演化进行研究，得到在给定的光滑条件下，方程初始解曲线上的几何性质可以继承到任意时刻的解曲线上。其次研究KdV方程Cauchy问题解曲线的一些性质的演化，得到了关于单调性，凹凸性和孤立极值点的演化结果。即在给定的光滑条件下，KdV方程初始解曲线上的孤立极值点，单调性和凹凸性可以继承到任意时刻的解曲线上。　　本研究分为五个部分：第一章节介绍了KdV方程的研究背景、现状及主要结果，也介绍了一些对于方程演化研究的现状和主要结果。第二章节介绍了相关基本概念和定理。第三章节研究了一类线性和半线性偏微分方程柯西问题解曲线的演化。第四章节研究了KdV方程柯西问题解曲线的演化。第五章节对全文进行总结并对未来研究方向作出展望。