共形映射是黎曼流形间保持角度不变的映射,研究共形映射的几何称为共形几何。共形几何与黎曼曲面,调和分析,微分几何等数学内容相关,有丰富的数学内容；同时也与流体力学,电磁学等物理内容紧密相关。随着现代计算机图形学的快速发展,共形几何又在图像处理、人脸识别、医学成像上有了广泛应用。随着共形几何在计算机图形学中的应用越来越广泛,离散共形几何的研究就特别的重要而有现实意义,同时离散共形几何本身也产生了许多有趣的数学内容和问题,形成了内容丰富的一个数学分支。罗峰在2004年提出通过定义三角网格上的共形因子来定义分片平坦三角网格的离散共形等价。通过引入离散Yamabe流为计算曲面共形映射提供了新的方法。该方法一定程度弥补了之前别的离散化共形结构方法的一些缺点。罗峰等2013年等在此离散共形结构中加入了“换边”,允许两个组合结构不同的三角网格是共形等价的,这种新的共形等价的定义诱导出离散单值化定理,弥补了原先的定义在理论上的不完善和实际计算不稳定的缺点。在这种带换边的离散Yamabe流可以让三角网格曲面趋于一个给定曲率的网格。一个重要的问题是这样的流是否只需要经过有限多次“换边”操作,这影响着实际计算的稳定性。本文对这个问题给出了肯定的回答。罗峰等已经证明该离散Yamabe流存在于Rn,Rn=∪i=1mDi为一个解析胞腔分解,每个三角剖分的结构对应于其中一个胞腔Di。该问题等价于离散Yamabe流是否穿过这些胞腔的边界有限多次。定义该离散的Yamabe流的向量场在每个胞腔上是解析,在全空间连续。基于这些性质,我们可以证明(1) Yamabe流局部与胞腔边界相交有限多次；(2) Yamabe流在收敛点附近与胞腔边界相交有限多次。有了上述两条,即可证明全局的有限性。其中(1)部分的证明充分利用解析流的幂级数展开,细致分析流在每个子空间上的方向；(2)部分刻画了解析ODE的解在收敛点附近的展开,基于此作和(1)非常类似的讨论可以证明。