非随机数学领域中的函数逼近论已有相当成熟的理论体系，而于随机数学领域中，相应的随机函数逼近的理论尚处于朦胧而未自觉的阶段；统计模型方法是随机函数逼近理论的部分的自发性的表象，其地位相当于非随机函数逼近论中的插值方法。 本文的宗旨，是为将非随机函数逼近论推广至随机数学中，做一些初步的工作，并在这个理论框架下改进与发展统计模型方法。 本文所做的工作涉及到随机函数逼近理论的四个基本部分： (一)逼近的任意性。将非随机函数逼近论中的Weierstrass第一、第二逼近定理推广至随机数学。 (二)逼近的阶的估计。将非随机函数逼近论中的诸Jackson逼近阶定理推广至随机数学。 (三)最佳逼近的求解．选择两种有代表性的逼近随机函数类，一是基本性的多元多次代数多项式，一是更富包容性的混合函数系数多项式，皆解得其最佳逼近及最佳逼近的误差；作为逼近误差为零的特形，给出条件数学期望的几种构造性表示。 (四)在样本下求解最佳逼近的优良估计。因续于前之(三)，推出其最佳逼近及最佳逼近误差的优良估计，皆达到强相合性与相合渐近正态性，有些甚至达到最小方差线性无偏性，将线性回归统计模型中的Gauss-Markov定理推广至非线性统计模型；对一般非参数统计模型，使用异于核估计的方法一-准幂级数估计法，给出了优良估计。