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超梯度投影算法是求变分不等式解的一种重要算法.这种方法主要由两步构成:第一步进行线性搜索，第二步建立搜寻方向.
第一章中我们对超梯度投影算法提出了一种新的线性搜索方法，并建立了一类可行的搜寻方向，根据这一类搜寻方向给出了解决一般变分不等式的一种新的投影算法.变分不等式的二次投影算法理论上它能得到一个更长的迭代步长.这种方法也主要分为两步:第一步是根据线性搜索，构造出一个超平面，这个超平面严格分离当前迭代点与变分不等式的解.第二步是把当前迭代点投影到可行集与第一步构造的超平面的交集上.
第二章中我们提出了一种新的线性搜索方法，然后根据线性搜索方法建立了一个超平面.这个超平面不仅严格分离当前迭代点与变分不等式的解，而且它更靠近变分不等式的解.