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无人机运动引导是无人机执行任务的基础。传统基于导航点航线计划和人工指令引导的运动引导方式已无法满足无人机复杂环境中的机动运动要求和多样化任务要求,需要研究更精确的自动或自主运动引导方法。论文以解决实际离线或在线运动引导问题中的关键技术为目的,以几何力学和几何控制为理论框架,系统地研究了运动引导中的建模、规划和导引问题。论文的主要研究成果如下:1、综合运用几何力学和微分几何理论提出三种不同的无人机刚体几何力学建模方法,模型具有精度高、坐标无关和全局性的特点。1)结合矩阵群与刚体动力学,在刚体运动群上建立牛顿形式无人机几何力学模型;2)从拉格朗日力学出发,首先将哈密顿-庞德里亚金(Hamilton-Pontryagin,HP)变分原理推广为达朗贝尔-庞德里亚金(d’Alembert-Pontryagin,DP)变分原理,再用其推导哈密顿形式无人机几何力学模型;3)采用微分几何曲线论建立弗雷涅-塞雷(Frenet-Serret,FS)标架上的无人机几何力学模型。尽管建模方法不同,但三种模型都具有李群结构、能量/动量保守、辛结构等内在几何不变性,确保了位形模型的高精度;采用特殊正交群SO(3)来表示无人机姿态,并用具有全局特性的旋转矩阵对姿态进行参数化,回避了欧拉角参数化方法的奇异性与易混淆问题、单位四元数的二义性问题以及它们共同存在的数值耗散问题;针对旋转矩阵用9个实值元素表示3维姿态导致6维冗余问题,采用指数映射来消除维度冗余。三种建模方法为无人机运动引导的几何方法研究提供了高精度、坐标无关和全局性的模型基础。2、将欧氏空间中的勒让德-高斯伪谱法推广为SE(3)上的几何伪谱法,并提出了基于NLP问题几何伪谱离散化的离线运动规划方法。1)基于等变映射思想和位形模型的左不变性将欧氏空间中的勒让德-高斯伪谱法(Legendre-Gauss Pseudospectral Method,LGP)推广为SE(3)上的几何伪谱法,其通过两种不同配点策略来近似求解高斯点及其端点处的位形和速度:首先,针对高斯伪谱法直接离散化SE(3)上无人机运动模型造成的数值或能量耗散等近似解精度损失问题,推导出运动模型在李代数空间se(3)中的等价模型进行间接求解,再通过局部对数映射将近似间接解映射回位形空间;其次,针对无人机动力学模型空间同构于R6的特点,直接通过LGP求解速度。数值仿真测试表明:几何伪谱法位形精度明显优于同阶经典RK4i方法和李群RKMK方法,尽管其位置精度不如LGP,但收敛性好,且姿态精度优于LGP;其计算效率约为同阶RK4i的一倍,且略优于LGP;另外,其位形李群结构精度达到10-14。2)使用几何伪谱法来离散化亏量微分动力学约束,从而将SE(3)上带微分动力学约束的无人机离线运动规划问题改写为经典非线性规划(Nonlinear Programming,NLP)问题进行优化求解。该离线运动规划方法凭借几何力学模型精度高、几何伪谱法数值性能好、伪谱离散化NLP问题规模小和收敛性快的特点,规划结果精度高并且需要更少的配置点数。3、通过离散DP变分原理推导李群变分积分器,并提出基于李群变分最优控制的带微分动力学约束在线运动规划方法。1)将离散HP变分原理推广为离散DP变分原理并用其推导非保守力或受控条件下无人机离散几何力学模型,即李群变分积分器(Lie Group Variational Integrator,LGVI),推导过程较已有方法更为简洁,数值仿真测试表明:在相同的较大步长条件下,LGVI能够较好地近似精确流且保守能量、动量以及李群结构,无明显数值耗散和能量耗散;2)将LGVI作为微分动力学约束来描述离散力学最优控制(Discrete Mechanics and Optimal Control,DMOC)问题,并采用李群离散变分法推导DMOC问题的一阶最优必要条件,即离散时间两点边界值问题(TPBVPs);3)针对TPBVPs,提出一种基于同伦连续/前向差分近似-增广最小残差法(C/FD-GMRES)的无人机在线滚动时域运动规划方法。相对于非线性寻根法、Newton-Armijo方法以及同样基于C/FD-GMRES的RK4i离散化方法,凭借LGVI低离散时间分辨率下数值精度高和C/FD-GMRES收敛速度快、不敏感于初值等优点,规划方法具有更好的时间性能和收敛性能。4、在领航-跟随编队模式下,提出了一种基于SE(3)双测地线几何控制的无人机编队运动导引方法。1)基于弗雷涅-塞雷标架给出了无人机三维编队会合问题的数学描述,通过扩展航迹方位角约束克服了传统导引方法仅考虑终端航迹倾角约束而无法满足跟踪长机航向的问题;2)设计了一种基于SE(3)双测地线几何控制的编队会合运动导引方法来推导相应的曲率引导指令、挠率引导指令和推力指令,其中通过旋转矩阵参数化SO(3)来度量长僚机航向偏差,并将其映射为so(3)中的等价李代数控制量来间接控制僚机的航向。长机稳定平飞和转弯机动两种条件下的仿真实验结果表明:僚机能够有效地跟踪长机航向并收敛至指定编队构型,验证了方法的有效性。