【摘 要】
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完全非线性椭圆型方程解的先验估计对解的存在性及解的性质的讨论非常重要.从20世纪80年代至今Monge-Amp`ere方程的研究已经经历了数十年的过程.为了估计位置函数的全部三阶
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完全非线性椭圆型方程解的先验估计对解的存在性及解的性质的讨论非常重要.从20世纪80年代至今Monge-Amp`ere方程的研究已经经历了数十年的过程.为了估计位置函数的全部三阶导数的值,L.Caffarelli.Nirenberg和J.Spruck使用了Calabi方法来进行估计,继而通过连续性方法证明了一致椭圆的Monge-Amp`ere方程det D2u=λ(x,u,Du),x∈??Rn的解的存在性与正则性.管鹏飞在Adv.in Math.上发表了一篇重要的文章Regularity ofa class of quasilinear degenerate elliptic equations，在这篇文章中,研究了一种在原点处具有退化的特殊的Monge-Ampère方程，并且将关注的焦点从解的存在性和低阶的正则性转移到去证明具有更高的正则性上.众所周知,当我们研究完全非线性的椭圆型和抛物型的偏微分方程时,先验C2估计在建立其解的存在性和正则性起了关键作用.这些估计的结果及其方法也有着十分重要的应用.如本文讨论如下方程det D2u=f(x, Du),Br(0)?R2的C2内估计,当解u是凸的,此方程是椭圆型的.在n=2的情形,借助一个辅助函数,对如下蒙日-安培方程det D2u=f(x,Du)建立了内部C2估计.
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