本文主要介绍和讨论了多尺度建模与计算中两类相容性问题,即不同模型区域之间的耦合相容性问题和同一区域多尺度模型中的模型相容性问题。针对模型相容性问题,我们研究了如何从微观原子模型出发,建立与宏观介质力学相容的应力计算方法。具体而言我们将讨论了以下两种微观应力模型:·基于有限温度Cauchy-Born法则的应力计算。在这一部分我们将针对复杂合金体系,从经典的Cauchy-Born法则出发推导出有限温度下的应力公式,之后再利用准调和逼近以及傅里叶变换技术来简化公式中涉及到系综平均计算。对于合金体系,我们还特别考虑了形变过程中的内位移现象以及周期边界条件体系的零声子影响。作为应用我们针对五种不同体系进行了数值实验,并将该方法与传统分子动力学模拟结果进行对比,以此说明FTCB方法的有效性。·基于Irving-Kirkwood（IK）模型的应力计算。我们首先针对欧拉坐标下的Cauchy应力计算设计了一种推广IK模型（GIK）。期间我们说明了为了确保宏观力学中的守恒律在微观模型中满足,需要正确定义基于微观信息的密度场和动量场。其次我们证明了在拉格朗日坐标体系中当GIK模型的核函数可分时,时间平均的预处理与后处理两种策略是等价的,而在欧拉坐标体系不同时间平均策略是有所差别的,并以此说明GIK模型中采取同时依赖时空坐标核函数的重要性。最后我们针对不同微观应力模型研究了不同坐标下的应力是否满足宏观力学中的经典关系。另一方面,为了将不同尺度模型下的区域耦合起来,我们需要考虑如何在耦合界面设计界面条件。对此我们分别以分子动力学（MD）和波动方程为例,讨论了如何利用外部区域信息来为内部模拟区域提供吸收边界条件,避免边界处的反射波影响内部后续模拟,减小有限体积效应。具体而言我们将讨论如下两种边界条件:·基于Krylov子空间逼近的MD边界条件。在这一部分中我们将通过MD模拟区域的外部自由度采取线性化近似和Krylov子空间逼近技术,设计出易于实现且有效的MD边界条件。该边界条件能够有效避免MD模拟时边界产生的声子反射现象。在算例中我们将该边界条件亦应用到裂纹传播和位错模拟两个问题中,以此说明其有效性。·基于神经网络学习的波动方程边界条件。针对有界区域的波动方程模拟,我们通过参考基于拟微分算子理论的吸收边界条件,借助深度学习模型对边界条件中涉及到的复杂核函数进行学习,以此得到适用于包括直边界、曲边界及角落点等在内的学习边界条件。这一边界条件策略具有易于实现、有效吸收多种波形等优点。此外,这种基于数据学习的边界条件同样也适用于MD体系。