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非负矩阵理论是数学学科代数中最活跃的研究领域之一，在人口统计学、数值分析、计算机科学、动态规划等领域中具有重要的应用价值。本文基于Perron-Frobenius定理对非负不可约矩阵的最大特征值上下界的问题展开研究。本文的主要内容安排如下： 第一章介绍非负不可约矩阵谱半径的研究背景，以及国内外研究的现状。 第二章介绍非负不可约矩阵的一些基本定义、基本定理以及一些非负不可约矩阵的常用的算法。 此处为公式略过 并用算例验证了用新的估计式所得结果比文献[16-19]的结果更加精确。 第四章在上一章给出的非负不可约矩阵最大特征值的新估计式的基础上，利用构造的新矩阵B和C，进一步推导出非负不可约矩阵最大特征值的一个上下界的极限估计式： 此处为公式略过 并且从理论上证明了该极限估计式。