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本文分为两部分.第一部分研究了一类四阶脉冲微分方程边值问题的解的存在性和唯一性.第二部分讨论了两类珊瑚礁数学生态学模型的解的存在性，稳定性以及分支问题. 在第一部分研究四阶脉冲微分方程边值问题的解的存在性过程中，我们通过利用Schauder不动点定理来确定该系统至少有一个解.同时，利用压缩映照定理可以得到解是唯一的.最后我们给出一个例子来说明定理. 在第二部分珊瑚礁模型的研究过程中，我们建立了一个更符合现实实际的生物数学模型.我们用数学的方法求出了系统的平衡点，通过利用Hartman-Grobman定理和Routh-Hurwitz判据判断奇点稳定性；利用索托马约尔定理(Sotomayor’s theorem)判断分支情况.最后进行了数值模拟.