本文考虑State-Depeadent型脉冲微分系统{x=f(t,x),t≠τk(x).△=Ik(t,x),t=τk(x),(1)x(t0)=x0,t0≥0,k=1,2,3,….研究在脉冲时刻不固定的情况下系统关于两个测度的稳定性性质. 脉冲现象作为一种瞬时突变现象在科技领域的实际问题中是普遍存在的.在工程、控制、通信、生物、经济、神经网络等科技领域中的许多实际问题的数学模型往往可归结为脉冲微分系统.鉴于它在现代科技领域中有着重要的应用价值.从九十年代起对其研究引起重视，逐渐形成了非线性微分系统的研究热点.并取得了重要进展[1-10,13,15,19-33]，值得注意的是，这些研究成果大都侧重于固定时刻脉冲微分系统的研究. 本文所考虑的State-Dependent型脉冲微分系统包含固定时刻脉冲微分系统这一特殊情况.具有更广泛的应用背景.由于脉冲依赖于系统轨线状态，致使系统轨线的运动形念更为复杂，对其研究比对固定时刻脉冲情况研究有本质困难，从而对它的研究比较缓慢.目前关于这类系统的研究结果多集中在解存在性间题的研究方面[1,10,22-24].值得指出的是.文献[1]对稳定性问题作了初步的研究，在对Lyapunov函数限制较强的条件下得出了几个直接判定结果.文[5-9]中给出了此类型脉冲微分系统稳定性的比较结果，但这些比较结果都是限制在解曲线碰撞同一脉冲面仅一次的条件下并以另一State-Dependent型脉冲微分系统做为比较系统的. 鉴于上述应用价值和理论意义，我们在本文中研究State-Dependent型脉冲微分系统关于两个测度的稳定性性质.所谓两个测度稳定性是用两个测度函数分别描述初值和解的状态的稳定性，其通过测度函数具体形式的不同选取，统一了许多不同种类的稳定性，例如常规意义下的零解稳定性、集合稳定性、不变集的稳定性、周期解的轨道稳定性等(文献[11]对两个测度的稳定性作了系统的研究).本文具体内容分为两章. 在第一章第3节中，我们用比较方法研究了系统的稳定性.通过与常微分系统作比较，利用向量Lyapunov函数与微分不等式建立了比较原理，然后将其应用于稳定性的研究中得到了两个测度稳定性判定的比较结果，需要指出的是本节中的比较原理允许解曲线碰撞同一脉冲面有限多次.在本章第4节中，假设系统(1)的任意解撞击同一脉冲面仅一次，通过构造新的集合，我们对Lyapunov函数的要求放宽，利用直接方法得到了一系列稳定性判定准则.在这些直接判定结果中，Lyapunov函数在脉冲面之间沿系统轨线可以增加可以减少，甚至可以在这两个脉冲面间增加而在另两个脉冲面间减少.与此同时，给出例子说明脉冲对系统的影响及验证定理的有效性. 在第二章中，我们利用变分测度函数方法，通过不带脉冲的非扰动系统的性质来研究具依赖状态脉冲的扰动系统的性质.众所周知，变分Lyapunov方法是研究非线性系统稳定性的一种行之有效的方法[14-16，21]，它将变参数方法与Lyapunov第二方法相结合，通过广义参数变分公式建立起扰动系统与非扰动系统解之间的关系，进而利用非扰动系统解的性质来研究扰动系统解的性质.在许多实际问题的研究中(如常规意义下零解的稳定性)，测度函数在本质上已具有Lyapunov函数的特征，因此我们可将变分Lyapunov方法中的Lyapunov函数代之为测度函数，这便产生了本章中所引入的变分测度函数方法的基本思想.利用这种思想，我们通过两个测度函数间的关系及非扰动系统解的性质得出了一系列State-Dependent型脉冲微分系统关于两个测度的稳定性与不稳定性的判定结果，并给出例子说明定理的应用性及脉冲引起系统解的本质变化.