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关于p-adic动力系统研究工作一直受到相关学者的广泛关注,涌现出一些很好的成果.其中有一类问题研究非阿基米空间上极限集的结构.学者们已深入研究了欧式空间上的极限集,自然地,非阿基米德空间上极限集的相关研究引起了他们的关注.并且这类问题成为最近研究的一个热点.同时p-adic连分数也是众多数学家和数学工作者感兴趣的课题.论文的第一部分是关于pZp上由无穷多个压缩映射所生成半群G的极限集.2007 年,Aihua Fan,Lingmin Liao,Yuefei Wang 和 Dan Zhou 首先研究了在 Qp 上的p-adic斥性子.2014年,在完备且代数闭的非阿基米德空间中,Weiyuan Qiu,Yuefei Wang,Jinghua Yang和Yongchen Yin研究了由单位球上的有限多个压缩解析函数生成半群G的极限集,他们主要研究了极限集的度量几何性质.2016年,Farrukh Mukhamedov和Otabek Khakimov在非阿基米德代数中研究了由单位球上有限多个压缩函数生成的半群的非常规极限集,他们主要研究其动力学性质.我们的主要工作对由pZp上的无穷多个压缩映射生成的半群的极限集进行了研究.得到了如果G满足开平铺条件,则在G的极限集上存在一个移位变换,使得其在pZp上的Haar测度下是遍历的.第二部分是关于p-adic连分数的研究工作.起初,Khinchin在实数域上研究了连分数的度量性质并建立了相应的度量理论.1970年,Ruban定义了 Ruban型p-adic连分数并将Khinchin在实数域上建立有关连分数的一些度量性质推广到Qp上.1970 年,Schneider 定义并研究了 Schneider 型 p-adic 连分数.2011 年,Jordan Hirsh和 Lawrence C.Washington 也研究了 Schneider 型 p-adic 连分数,并给出了 p-adic Khinchin’s 定理.2013 年,Jaroslav Hancl,Alena Jassova,Poj Lertchoosakul 和 Rajit Nair对Schneider型p-adic连分数进行了研究并推广了 p-adic Khinchin’s定理2017年,Hui Hu,Yueli Yu 和 Yanfen Zhao 发表了有关 Schneider 型 p-adic 连分数中 αn(x)(见文中式1.2的度量性质的文章,得到在Haar测度下,αn(x)是独立同分布的.我们借助论文第一部分的结果,在满足开平铺条件的无穷生成半群上推广了 p-adic Khinchin’s 定理和 p-adic Lochs’ 定理.在 Schneider 型 p-adic 连分数和 Ruban 型连分数中,我们得到对应的p-adic Lochs’定理.第三部分是有关二维的仿射映射在Qp × Qp上的动力学的研究工作.1975年,Oselies和Zieschang最先研究了Zp上的仿射动力系统.2006年,Aihua Fan,Mingtian Li,Jiayan Yao和Dan Zhou对系数在Zp上的一维仿射映射在Zp中的极小分解与唯一遍历性进行了研究.2011年,Aihua Fan和Youssef Fares研究了任意一维仿射映射在局部域上的动力学性质.我们研究了二维仿射映射TA,b(X)=AX+b在Qp × Qp中的动力学性质,得到当A与(?)共轭时,该映射在Qp × Qp上的极小分解.