【摘 要】
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本文利用李雅普诺夫稳定性理论、Pontryagin极大值原理和中心流形定理对几类捕食模型的稳定性、最优收获问题和Hopf分支进行了研究,得到了若干新结果.全文共分四章. 第一
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本文利用李雅普诺夫稳定性理论、Pontryagin极大值原理和中心流形定理对几类捕食模型的稳定性、最优收获问题和Hopf分支进行了研究,得到了若干新结果.全文共分四章. 第一章绪论,简要介绍了本文的研究背景与主要工作. 第二章研究了毒素存在情况下两个竞争食饵一个捕食者的模型:此处公式省略的稳定性与最优收获问题,并利用Pontryagin极大值原理确定了最优收获策略. 第三章考虑了具有阶段结构的时滞捕食模型:此处公式省略首先研究了τ=0时正平衡点的性质,通过构造适当的李雅普诺夫函数得到正平衡点的全局稳定的充分条件,并确定了最优收获策略,其次给出了τ?=0时系统产生Hopf分支的充分条件,并运用中心流形定理分析了Hopf分支的性质. 第四章研究了具有Beddington-DeAngelis功能反应的双时滞捕食模型:此处公式省略通过选定两个时滞作为分支参数得到了稳定性的充分条件和Hopf分支的存在性条件,最后得到了决定Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性的表达式.
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