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在有限群中，正规化子是一个非常重要的概念.关于正规化子有很多漂亮的结论.正规化条件就是其中的一种考虑：如果有限群G的任意真子群都严格小于它的正规化子，我们称G满足正规化条件.一个重要的结论是：对于有限群，正规化条件和群的幂零性是等价的.
正规化条件的一个自然的推广是要求存在g∈GH使得〈g〉H=H〈g〉对于群G的任意真子群H都成立，这就是所谓的置换条件.
对应于正规化子，子群H的置换化子被定义为：〈x∈G|〈x〉H=H〈x〉〉，记作PG(H).
本文主要讨论子群的置换化子对有限群结构的影响.全文主要结论分为两个部分：
第一部分考虑一般的情形，得到以下结论：定理3.1.1G是有限群，PC(M)=G对于G的每一个极大子群M都成立.那么G超可解的充要条件是：对于G的任意正规的极大子群H，PH(K)=H对于H的任意极大子群K都成立.
定理3.1.3G可解，PG(M)＞M对于G中指数为素数方幂的子群M都成立，则G的每一个主因子的阶为素数或4.
定理3.1.3是对[2，定理3.3]的推广.第二部分考虑商群的情况.假定超可解群G/H，对G和H某些子群的置换化子做出适当的假设，得到了一些关于G超可解的充分条件.
第二部分是第一部分内容的延伸，但对置换化子的研究提出了新的途径.