矩阵广义逆在许多领域都有广泛的应用，研究矩阵广义逆表达式已成为十分重要的课题.分块矩阵的Drazin逆表达式是矩阵广义逆的一个非常重要的研究分支,其在求解微分方程和差分方程、密码学、马尔科夫链等领域有着重要应用，由此聚焦了许多学者的关注.　　图论作为数学的一个分支近几十年来发展十分迅速.在图论众多的研究方法中，矩阵理论有着重要的应用.图矩阵在刻画图的结构和性质中扮演着重要的角色.如：图的Laplacian矩阵的第二小特征值，即图的代数连通度，可以用于判断图的连通性.近些年来,学者们将目光投向了图矩阵广义逆的研究,取得了许多的研究成果.学者们给出了加权树的拉普拉斯矩阵的群逆表达式、无圈二分图邻接矩阵的M-P逆以及二分有向图邻接矩阵群逆表达式等.　　本文主要给出了下列有向图邻接矩阵的Drazin逆表达式.同时,文章还刻画了顶点出度为1的有向图邻接矩阵的指标.　　(1)圈中一顶点与多条链相连的有向图；　　(2)圈中一顶点与一条带有支链的链相连的有向图；　　(3)圈中每一顶点均与一条相同链相连的有向图.　　此外,本文还给出了风车有向图、圈和边长为1的有向边作笛卡尔乘积形成的有向图、向日葵有向图、锥形有向图及多个圈相连组成的有向图的邻接矩阵群逆表达式.