我国《义务教育数学课程标准(2011年版)》在前言中指出:数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。而数学史与数学发展中的人文成分是促进人类文明发展的不竭动力,更是提升数学素养的重要源泉。一元二次方程是只含有一个未知数、未知数最高次数是2的整式方程。一元二次方程的知识内容承接一元一次方程、开平方、算数平方根、多项式乘法与因式分解等,并与一元二次不等式、二次函数等知识紧密联系。所以,一元二次方程是重要的方程模型,在中学代数中占有重要地位。而一元二次方程的解法教学,在一元二次方程的学习中起着纽带作用,上承一元二次方程的概念,下启一元二次方程的应用。因此,要想学好本章内容,一元二次方程的解法是关键环节,特别是配方法和公式法。因此,结合课程标准的要求与一元二次方程的解法内容,在数学史与数学教育(HPM)理论的基础上,从历史河流中尽量找寻对课堂教学具有启示意义的历史素材,并结合学生的认知实际与心理基础,在教材的核心知识和教学重难点融入数学史知识,力求实现数学史知识与一元二次方程解法教学的具体融合。在此基础上析出有关教学启示、开展基于HPM的教学设计,力求实现理论与实践融合,并在教学中开展前后测问卷测试,学生填写调查问卷及对教师进行相关访谈,最后进行定量与定性的分析,得到如下结论:(1)从发生认识论、数学史与数学教育等理论认为,人类认识数学的过程与儿童的心理发展过程具有较强的一致性,数学史与数学教育理论正是在某种程度上将两者相融合,使数学教学内容更加符合学生的认知规律和生活实际,进而将其价值最大化。(2)通过从历史长河中提炼对教学有用的关于方程、一元二次方程的数学材料与方法,我们发现,方程、一元二次方程史知识与本国的自然环境、政治、经济和文化密切相关且从宏观上跨越古今中外,累积性较强;注重代数与几何的融合,关注几何直观;善于揭示数学各部分知识之间的联系与本质;很多数学知识来源于实践。(3)在方程、一元二次方程史知识的基础上,本研究者进行了相关的教学设计,其突出特点在于汲取、融合了教材编排和数学史知识的优点,摒弃规避了两者的缺点。采取以学生为本的探究式教学,注入数学人文因素,实现其文化价值。(4)通过“HPM视角下一元二次方程解法”的准实验研究表明,此教学实验有助于引起学生兴趣,激发学习动机,促进数学理解,从而提高课堂效率(数学成绩和数学核心素养)。