所谓图的Hosoya指标就是指图的边独立指数．用G=(V(G)，E(G))表示顶点集合是V(G)，边集是E(G)的图．图的两条边是独立的，若它们没有公共点．E(G)的没有任何边相邻子集称为边独立集．图G的边独立集的总数目称为边独立指数，记为I(G)，即I(G)=∑i=0 m(G,i)，m(G,i)表示含i条边的边独立集的数目．规定m(G,0)=1，m(G,1)=|E(G)|．其实m(G,i)就是G的i-匹配数目．它是由日本的化学家Hosoya于1970给出．它是研究物质分子结构与物理和化学性质之间关系的拓扑参数．许多研究成果参见[1，2，8，9，10，11，12，13，14]．　　 本文是在此基础上进一步研究了单圈图，n个顶点n+1条边的连通图的Hosoya指数的最大小值及含有限制条件的树的Hosoya指数的界值．　　 本文分为以下五个部分：　　 第一部分给出了相关的概念，引理等预备知识．　　 第二部分讨论了圈长为k的n+k阶单圈图的第一、二大（小）的Hosoya指数值及相应取值对应的图．　　 第三部分运用归纳的方法，获得某些规律，并讨论了单圈图的第二、三大（小）的Hosoya指数值及相应取值对应的图．　　 第四部分讨论了n个顶点n+1条边的连通图的Hosoya指数的最大小值及相应取值对应的图．　　 第五部分解决了直径是3和4的n阶树的Hosoya指数的最大小值及相应取值对应的图．