非线性双曲守恒律是非常重要的数学模型,可以用来描述很多来自流体力学,弹性力学,气体动力学,航空航天和生物学等领域中的物理现象.而在研究双曲守恒律方程组弱解的全局存在性时,补偿列紧方法又是一种非常重要的方法,它解决了许多其他如Glimm格式和波前追踪法无法解决的问题.本文将补偿列紧理论应用到双曲守恒律方程组中,得到了若干双曲守恒律系统弱解的全局存在性.其中包括一类弱耦合的双曲守恒律方程组,带几何光学效应的对称和非对称Keyfitz-Kranzer系统,一类推广的二次流系统和LeRoux系统,以及一个非等熵欧拉方程组的紧性框架等.本文的主要工作如下分别在L∞空间和BV空间中研究了一类弱耦合的双曲守恒律方程组,利用同伦方法分析了 BV解的适定性.其难点是如何得到粘性解的先验一致有界估计和BV估计.由于源项的相互耦合,无法直接保证其每个分量是不变号的.通过对源项相互作用的细致分析,在一类很弱条件下得到了粘性解的先验估计和上述系统弱解的全局存在性.在得到了粘性解的一致L∞估计后由守恒量的每一个分量满足交通流方程,很容易利用Gronwall不等式得到其粘性解的一致BV估计,进而得到弱解的全局存在性分别研究了带几何光学效应的对称和非对称Keyfitz-Kranzer系统弱解的全局存在性.其难点是如何处理ρ=0和v1=0处的奇性.首先用函数(ρ0+∈,v10+∈)逼近初值(ρ0,v)且利用热核的性质得到其解(ρ(x,t),v1(x,t)>0恒成立.在证明粘性解的紧性时,通过对一系列非熵-熵流的函数对进行Hloc-1紧性分析,避开了 ρ=0和v1=0处的奇性所产生的困难,直接利用补偿列紧理论得到了该系统弱解的全局存在性分别研究了一类推广的二次流系统和LeRoux系统弱解的全局存在性.其难点是对新出现的若干个线性退化场的处理.通过研究初值的振荡沿着线性退化场方向的传播和抵消,得到了粘性解在线性退化方向上的一致BV有界估计.利用和上一章同样的技巧,避开了线性退化场上粘性方程右端出现的奇性,得到了该系统弱解的全局存在性.分别给出了非等熵欧拉方程组粘性消失解的紧性框架和放缩框架.前者的难点是如何避开熵-熵流的构造,寻找合适的函数对来得到粘性消失解的几乎处处收敛性.利用熵s的一致BV估计,δ-扰动技巧和对应的等熵欧拉方程组的动力学熵-熵流,将补偿列紧理论应用到非熵-熵流的函数对,得到了粘性消失解的几乎处处收敛性.后者的难点是如何保证在大初值条件下其粘性解依然是BV有界的.通过引入新的放缩关系,得到了大初值条件下粘性消失解的一致BV估计.