伴随着科学技术的不断进步，人们研究数学课题的深度和广度也在不断地发展.目前，在相当多的科学领域中，研究的数学模型都涉及到抛物型偏微分方程.由于对抛物型偏微分方程常常会遇到求不到或者不易求到它的准确解的情况，我们研究其数值解便具有非常重要的实际意义和应用价值.关于求解抛物型方程数值解的方法很多，如有限差分法、有限元法、有限体积法、谱方法、边界元方法、Pade逼近法等，其中有限差分法是最常用的一种数值计算方法.因此，用有限差分法来数值求解抛物型方程问题具有重要的理论价值和实际意义.　　本文针对二阶抛物型偏微分方程的初边值问题，应用有限差分法构造了高精度的显-隐两种差分格式，并给出了它们的稳定性条件.同时，我们也对差分格式分别进行稳定性分析和算例检验.从显、隐格式的计算效率和稳定性两个方面进行对比分析，我们发现显格式条件稳定，计算比较简单，便捷;隐格式也是条件稳定，但计算复杂，计算量较大.全文共分为四个部分.　　本文第一部分综述了课题的研究背景、国内外学者在求解抛物型偏微分方程数值解方面的成果，以及本文的结构与主要内容.　　本文第二部分构造了求解抛物型偏微分方程的一个两层八点显式差分格式，格式的精度为O（τ2+h6）.利用Fourier方法（Von Nenmann方法）分析了文中所构造差分格式的稳定性，证明了当r满足一定条件时，差分格式是稳定的，并进行了算法研究.　　本文第三部分利用待定系数法构造了求解抛物型偏微分方程的一个两层八点隐式差分格式.运用了Taylor级数展开以及偏微分方程本身的特点在(xj，tn)处展开，使格式精度达到O(τ3+h5)，通过解方程组确定参数，所给定的格式是条件稳定的，并进行了算法研究.　　本文第四部分针对显-隐差分格式，根据对应的算法编写了Matlab程序，进行了数值模拟实验，得出文中所构造的差分格式是合理的、有效地.所得到的结论为这类抛物型方程的数值计算具有一定的指导意义.