二十世纪五十年代末六十年代初，Erd s和Rényi创立了随机图理论，至此，随机图理论在近半个多世纪得到了迅速发展，并被广泛应用于自然科学和社会科学的各个研究领域。近十年来随着复杂网络研究热潮的兴起，随机图理论再一次引起了数学、物理、计算机、经济、生物、社会学等学科学者的关注，并取得了许多新的研究成果。本文主要对独立马氏链边随机图过程、随机分枝树进行研究，建立了两类随机图过程的数学模型，讨论了它们的图拓扑性质。主要工作如下：1.对网络序列的极限、网络间的距离、可测图空间等一些基本概念和命题进行了梳理和讨论；借助经典随机过程理论中的概念及研究方法，探讨了贝努力随机图序列、平稳随机图过程、马氏随机图过程的概念和部分统计特性。2.推导了独立马氏链边随机图过程的转移函数并证明了该过程的平稳性，得到了它的平稳分布；拓广了孤立节点的概念，引入了随机图过程的区间孤立节点；对以平稳分布为初始分布的独立同分布马氏链边随机图过程，给出了其孤立节点数的分布和不存在孤立节点的概率；讨论了该过程的连通性，得到了任意两个节点连通的概率，估计了随机图连通概率的下界，并证明当节点数充分大时，随机图是几乎处处连通的。3.建立了出生率和死亡率与年龄段有关的随机分枝树模型；对出生率与年龄段有关的随机分枝树模型进行了特别研究：用两种不同的表达式给出了任一节点的1─代子节点总数的分布；引入了节点虚度的概念，证明了活着的（节点的度）和死亡的（节点的虚度）1─代子节点数的条件分布皆为Possion分布；得到了1─代子节点在某个时刻或时段全部死光或全部活着的概率；探讨了严格单调函数和随机终止Possion过程，证明了子节点计数过程是随机终止的Possion过程；得到了任一节点首生年龄的条件分布函数，证明了n个子节点相对出生年龄的顺序统计量同分布于n个均匀分布的独立随机变量的顺序统计量；引入了时段孤立节点的概念，给出了节点在某个时刻或时段为孤立节点的概率。