有限体积方法作为数值求解微分方程的一类重要方法，它综合了有限差分法和有限元法的优点，兼有有限差分法的简单性和有限元法的精确性，特别适宜处理第二和第三边值问题.在实际问题的计算中，函数在求解区域上的变化通常不均匀，有些地方变化快，有些地方变化慢，如果运用均匀网格处理，其几何误差大，即使高阶格式也难以得到高精度的结果.如果利用非均匀网格剖分，在导数绝对值较大的地方适当减小步长，则可以减少整体误差，由此可知实际计算中使用非均匀网格是非常必要的.本文针对两点第三边值问题，致力于构造非均匀网格四阶有限体积格式.与现有的高阶有限体积格式不同的是本文格式所形成的线性代数方程组具有三对角性质，一定条件下不可约对角占优，可以使用追赶法求解.　　全文共分三章，第一章为引言，综述有限体积和紧差分方法的研究进展，并简述了Richardson外推方法和本文的四阶收敛非均匀网格有限体积格式的主要构造思想.第二章针对两点第三边值问题提出了非均匀网格二阶有限体积格式的Richardson外推法，导出了二阶有限体积格式截断误差的积分形式，并通过构造辅助方程，得到了二阶有限体积格式的误差渐近展开式，据此给出了外推公式.证明了Richardson外推法按照离散L2范数，H1半范数，最大范数具有四阶精度.数值算例验证了理论分析的正确性，并说明了外推方法的有效性.　　第三章针对两点第三边值问题直接构造非均匀网格四阶有限体积格式，所用公式主要有带积分余项的Taylor公式，二次Hermite插值和数值积分的Peano余项.证明了该格式按照离散L2范数，H1半范数，最大范数具有四阶精度.本章还给出了节点导数值的高精度恢复公式，证明了其具有四阶收敛精度.数值算例验证了理论分析的正确性，并比较了Richardson外推法和非均匀网格四阶有限体积格式的优缺点.