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得到一类2×2阶Hamilton算子的特征函数系在Cauchy主值意义下完备的充要条件，并且将新的完备性定理用在4×4的无穷维Hamilton算子矩阵中.基于可分Hamilton系统的特性，得到一种新的分离变量法.作为定理的运用，研究了矩形悬臂薄板弯曲问题，给出了方程的解析解，验证了新方法的有效性. 板壳问题在弹性力学模型中具有着非常重要的作用.通过引入状态参量，把矩形中厚板的基本方程转化为无穷维可分的Hamilton形式.基于特征函数系的双正交关系，得到了矩形中厚板Hamilton正则方程的完备的双正交展开定理，并得到了在对边简支边界条件下矩形中厚板的Fourier级数解.