结构安定性分析是结构工程领域内广为关注的问题之一。由于现代结构安全性要求的提高，在复杂载荷作用下精确的分析结构的力学响应是必要的，结构安定性分析为研究复杂载荷作用下的力学响应提供了一条新的研究途径。目前结构设计采用以可靠度理论为基础的概率极限状态设计法，因此，从可靠度角度研究安定性是结构安定性分析的一个重要方面。 本文首先以安定下限定理为基础，进一步发展了安定下限的分析方法，拓宽了安定研究领域。其次，结合安定下限定理和随机有限元方法，提出了适用于复杂加载情况的考虑随机因素的安定下限分析方法，对安定下限问题的可靠度分析方法做了一些探索。主要研究内容包括以下几个方面： 1．以广义的安定理论为基础总结了安定下限定理与上限定理，发展了可以减少计算规模、提高计算效率的安定性分析的数值算法，研究了结构的几何拓扑形状和载荷作用位置的变化对安定问题的影响，并发现安定下限值对上述因素有着较强的敏感性。 2．在广义安定理论的基础上，拓展了安定下限问题的三维分析方法，并研究了不同载荷组合情况下三维结构的安定下限问题，对于在实际工程领域如何确定安定下限值域问题进行了探讨，得到了安定值域的确定应该考虑载荷的不同组合情况的结论。 3．提出了适用于复杂载荷作用下考虑随机因素的安定下限分析方法，从可靠度的角度通过获取可靠指标及敏感性分析来研究安定下限问题。并发现采用随机的方法来研究复杂载荷问题，在结构可靠性与敏感性方面可以得到更切合实际情况的结论，说明了考虑随机因素来分析复杂载荷作用的必要性。 4．研究了含有不同缺陷的轴对称结构的安定下限问题，并探讨了缺陷形式与加载方式对结构极限承载力与可靠度的影响，研究发现缺陷形式与加载方式的不同对结构的影响也是有差异的。