【摘 要】
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近年来, Sturm-Liouville(S-L)问题成为学者们研究的一个热点,其中特征值对势函数和权函数的依赖性的研究受到很多学者的关注,也就是S-L逆问题.本文在前人的基础上从左定S-L
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近年来, Sturm-Liouville(S-L)问题成为学者们研究的一个热点,其中特征值对势函数和权函数的依赖性的研究受到很多学者的关注,也就是S-L逆问题.本文在前人的基础上从左定S-L问题入手进行了研究.首先运用比较定理及特征值关于区间端点的单调性证明了：当部分区间上的势函数趋于无穷大时[0,1]区间中的特征值渐进趋于部分区间中的某个特征值.其次运用整函数的Liouville定理并通过对谱参数趋于无穷时S-L方程基本解的渐进估计,得到结论无限组谱信息可唯一确定整个区间上的势函数.具体研究内容如下： 第一章,主要介绍本文的研究背景及所研究的内容. 第二章,研究权函数为分段函数的S-L方程,给出当权函数为部分区间上的势函数已知时可唯一确定整个区间上的势函数的充分条件. 第三章,研究权函数w≡1的S-L问题的特征值对势函数的连续依赖性.应用比较定理给出整个区间中的特征值趋于部分区间中的某个特征值的充分条件. 第四章,研究S-L算子部分谱信息的逆问题.给定部分区间上的势函数,无限组谱信息可唯一确定整个区间上的势函数.
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