时间序列的长记忆性最早是由水文学家赫斯特(Hurst)于1951年提出来的,之后由Mandelbrot在1968年引入了分数布朗运动及分形的概念,奠定了长记忆分析的严格数学基础.长记忆性在研究流体学、气象学以及地球物理学等自然科学领域引起了广泛的关注.后来国内外许多学者用自相关系数法、KPASS检验、GKL检验、重标极差分析(R／S)以及修正的R/S(MRS)等方法来检验金融市场的收益率序列和波动率序列的长期记忆性.人们进行了大量的实证分析,比如对美国、印度、英国、中国等国家的股票市场进行研究,得出股票市场是具有长期记忆性的.从而对有效市场理论提出质疑.因此,以往描述短记忆的时间序列模型(ARMA、ARIMA、ARCH、GARCH模型等)将不再适用,必须对其进行改进,把长记忆因素加入其中.对于平稳时间序列长期记忆性的描述主要是用其相关系数函数ρ(?)((?)为滞后系数)来表示：ρ(?)≈C(?)2d-1,当(?)→∞,d∈(0,1／2),其中C为非零常数从这里可以看出对于d∈(0,1／2),它的自相关系数为正,按双曲率衰减并且具有趋于无穷的总和(也可用谱密度函数来定义).而当d取其它的值时,时间序列就不具有长记忆性.因此要想研究时间序列的长记忆性,对于分形差分参数(即记忆参数)d的估计就显得尤为重要.这里d表示了时间序列的长程依赖程度,本文的主要工作就是关于记忆参数d的研究.本文的组织结构是：首先,介绍时间序列的长记忆性及记忆参数的概念,研究长记忆时间序列中常用的几个参数与记忆参数之间的关系；其次,对于时间序列服从正态分布的情况下的记忆参数的估计方法做一个汇总,主要有参数方法和半参数方法两类,分析各种估计方法的优劣；再次,对于时间序列不服从正态分布的情形,假设时间序列具有重尾分布的形式.而时间序列的重尾分布只是一类分布,没有具体的分布函数的形式,故这里只研究时间序列服从一种较为特殊的重尾分布的情形,即对称a稳定分布,此时时间序列称为对称α稳定随机过程.假定随机变量服从对称a稳定分布,那么它肯定是尖峰重尾的.目前为止，已有很多研究者研究此情形下的记忆参数的估计,我们先对之前提出的各种估计方法做一个简单的探讨，在此基础上,提出一种用小波分析方法估计记忆参数的新方法.