这篇文章介绍了有关随机分析在精算学中的应用,特别是对于人寿保险,进行了详细的阐述.首先引入计数过程和示性过程来描述只有生死两种状态的简单保险,然后引入Markov模型来描述多状态的保险单。有别于传统的精算方法,进一步引入利率的随机性,对保单有重大影响的利率进行了更加深入的讨论,对于准备金和盈余的讨论主要分为两个步骤:第一步是根据设定的参数定价,参数包括利率、转移强度、费用率等,此时参数的假设都比较保守,得到的定价结果和准备金也都是比较保守的,但是参数会在下一步中进行更加准确的设定;随着时间的推进和保单效用的展开,会得到更加符合实际经营情况的参数值,利用这些参数重新进行准备金的计算为第二步。比较两步骤得到的准备金的不同结果,分析它们的不同功用,可以进一步明确盈余的来源:在某一时刻保险公司的盈余,只与两个部分有关:一是盈余本身所产生的利息;二是对投保人进行退保给付的费用,最后给出了数值计算的例子。