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本文引出了在没有奇异点情况下的extremal度量的概念,接着本文讨论带有奇异点的extremal度量。同时文章介绍了extremal度量的一种特殊情况----HCMU度量,并且讨论了在K曲面上它的存在性的必要条件。在文中,本文还要证明一个旋转对称的extremal度量就是HCMU度量。