数学模型是连接现实世界和数学的双向桥梁．一个完整的数学模型抽象自现实世界，对模型进行理论分析的结果又回归到现实世界，可以用来揭示各种系统的内部规律和外部联系，描述系统的动态变化过程，预测系统的发展趋势，并且调控系统，为人类认识世界并与现实世界共同化服务．随着科学技术的进步与发展，在物理学、种群动力学、自动控制、生物学、医学和经济学等许多自然科学和边缘学科的领域中提出了许多由微分方程和差分方程描述的数学模型．微分方程及差分方程是用来描述自然现象变化规律的一种有力工具，由于寻求其通解十分困难，故从理论上探讨解的性态一直是多年来研究的热点问题，并吸引着许多专家和学者的注意力，形成了很多具有实际背景的新课题．人们通过对种群模型的共存性、稳定性和振动性等性态的研究，可以更合理的认识自然并改造自然，。使其更好的为人类所利用，并且对于保持生态平衡，保护生态环境甚至挽救濒临灭绝的珍稀生物，实现社会的可持续发展等有着重要的指导意义． 本文分三部分讨论了三类生态模型解的渐近性态，主要包括模型解的持续性、全局渐近稳定性、周期解和Hopf分支等内容． 在生态问题中，为了实际需要须人为地改变种群规模的平衡态，一种有效的办法是在模型中引入反馈控制变量．第二章研究了一类具有反馈控制的非自治三种群捕食系统的持续性、全局吸引性和正周期解，运用比较原理得到该系统的持久生存性，利用构造Liapunov泛函的方法得到该系统全局吸引的充分条件，并分析了该系统正周期解的存在性． 时滞对生物种群的影响是生物学家非常关心的问题．对大量生态模型的研究表明，对于时滞微分方程，时滞的存在性及大小会影响方程的稳定性，也可能产生分支现象．在第三章中，利用周期函数正交性方法，得到了一类时滞微分系统存在Hop／分支的充分条件，并求出了近似分支周期解，用Matlab绘图说明了定理的可实现性． 差分方程在科学技术和经济发展中是一个很有力的数学工具．由于计算机科学、生物数学、现代物理等自然科学与边缘科学的迅速发展，对差分方程稳定性理论的研究显得十分活跃．近年来，差分方程解的性质的研究受到了学者的广泛关注，出现了许多研究成果．在第四章中，研究了一类差分方程的唯一的正平筏态是全局渐近稳定的，用MATLAB进行了计算机模拟.