本文讨论Hilbert空间中一族混合均衡问题、最优化问题和非扩张算子半群公共解的迭代算法,Hilbert空间中混合均衡问题、变分不等式和非扩张半群公共解的一种混合算法以及Banach空间中混合均衡问题和相对拟非扩张半群公共解的一种逼近方法。这三部分的主要研究方法都为证明相对应的迭代序列为Cauchy列,所以首先证明序列的有界性,其次证明当n→∞时序列中相邻两数xn+1,Xn的差的范数强收敛于0,然后证明序列在半群的作用下范数也强收敛于0,接着证明某些不等式成立以证明所寻求的公共解属于最优化问题或者变分不等式问题的解集,最后根据某个引理证明出序列强收敛于所寻求的公共解。混合均衡问题与算子不动点问题的巧妙结合已经取得了丰富的研究成果,人们试图把研究的触角延伸到混合均衡问题与半群的公共不动点上。针对这一类的问题,我在研究生学习期间对算子半群和混合均衡问题做了系统的研究,我将本文共分为五章：第一、二章为引言和预备知识。第三章讨论在Hilbert空间引入一新的混合迭代算法,来寻求一族混合均衡问题和非扩张半群不动点集的公共解,并得到了该公共解是一类最优化问题的解。其创新之处是在Hilbert空间中把混合均衡问题、最优化问题和有限族非扩张映射的结合推广成一族混合均衡问题、最优化问题和无限族非扩张半群问题的结合。第四章讨论在Hilbert空间采用非扩张半群的混合迭代算法,并引入一个η-强单调和κ-Lipschitz算子F来讨论由混合迭代算法所产生的迭代序列,当满足混合均衡的辅助问题以及在一些相关参数的限制下得到了该混合均衡问题与非扩张半群不动点集的公共解,且该公共解同时也是一类变分不等式的解,并在适当条件下证明了该迭代算法的强收敛定理。而其特色是在Hilbert空间中构造了混合迭代算法来寻求混合均衡问题、变分不等式和非扩张半群的公共解。第五章讨论在自反严格凸的Banach空间中通过广义投影算子,建立一种求解混合均衡问题和相对拟非扩张半群的公共解的迭代算法,并证明了该迭代算法的强收敛定理。该部分与前两部分的不同点在于把研究的框架从Hilbert空间延伸到自反严格凸的Banach空间,以及研究的对象从非扩张半群推广到了相对拟非扩张半群上。