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在本论文中,我们主要考虑了一类浅水波方程。首先,计论的的是κ≠0的Camassa-Holm方程。我们将对初值假设一定的条件,从而保证相关的解全局存在或者在有限时间内爆破。同时,无穷的传播速度被证明有如下的意义:当其初值u0（x）+κ（u0（x）+κ∈C0∞（R））有紧支集,则相关的解u（x,t）+κ在其生存区间内却没有关于变量x的紧支集。然后,我们将介绍Degasperis-Procesi方程的强解的情况。若其初值以指数方式衰退,且空间可微,则此强解在之后的时间内也将以指数方式衰退。同时对不同的以指数方式衰退的初值,其相关的强解在无限处的衰退率也被给出。我们知道一类特殊的DGH方程有尖峰孤立波解,我们将证明此尖峰孤立波在H1范数中是轨道稳定的。