【摘 要】
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随着科学技术、近代物理学和应用数学的不断发展,各种各样的非线性问题日益涌现.这些非线性问题日益引起了人们的广泛重视,极大的促进了非线性泛函分析问题向着更成熟的方向
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随着科学技术、近代物理学和应用数学的不断发展,各种各样的非线性问题日益涌现.这些非线性问题日益引起了人们的广泛重视,极大的促进了非线性泛函分析问题向着更成熟的方向发展.半正问题和奇异性是近几年来研究的热点问题,许多作者已做过广泛和深入的研究.本文利用锥理论、不动点理论、不动点指数理论,研究了几类非线性微分方程边值问题的正解.
本文共分为三章:
在第一章中,我们运用锥理论和锥拉伸压缩不动点定理讨论了Banach空间中二阶三点边值问题正解的存在性,其中常数η∈(0,1),λ>0为参数,h(t)在t=0,1奇异.
在第二章中,通过对参数λ的讨论,利用锥拉伸压缩不动点定理讨论了四阶半正边值问题正解的存在性,其中常数λ>0为参数,h(t)在t=0,1奇异.
在第三章中,我们利用锥上的不动点定理讨论了如下三阶三点边值问题正解的存在性,其中0<η<1,1<α<1／η,允许α(t)在t=0,1奇异.
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