根据Olga Ladyzhenskaya在完备距离空间上定义的算子半群的全局吸引子及全局B-吸引子，将它们推广到Hausdor拓扑空间上，研究在Hausdorff拓扑空间上算子半群的全局吸引子.我们注意到全局B-吸引子被定义为吸引完备距离空间中每个有界集，而在拓扑空间上没有有界集的定义，故我们采用相对紧集代替距离空间中的有界集定义了全局C-吸引子和采用基本有界集代替有界集定义了全局S-吸引子.且根据基本有界集定义了基本K类算子半群.并通过结合拓扑学知识，采用夏道行关于笛卡尔定向集的思想方法和网的收敛的概念，研究极限集，这对给出拓扑空间中算子半群吸引子的相关概念起到了关键作用.　　本文首先得到了拓扑空间上算子半群的全局吸引子、全局C-吸引子和全局S-吸引子的存在条件.例如，证明了定义在Hausdorff拓扑空间上算子半群{Vt}，如果{Vt}有有限的全局吸收集B0，则{Vt}有非空极小的紧不变全局吸引子M=σ（B0）;如果{Vt}有相对紧的全局C-吸收集C0，则{Vt}有非空极小的紧不变全局C-吸引子MC=σ(C0);如果{Vt}是基本K类半群，有基本有界的全局S-吸收集S0，则{Vt}有非空极小的紧不变全局S-吸引子MS=σ(S0).然后，讨论了极小紧的全局吸引子、极小紧的全局C-吸引子和极小紧的全局S-吸引子存在的充分条件.最后，给出了Hausdorff拓扑空间中极小紧吸引集的连通性定理，得到了这三类全局吸引子的连通性结论.