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对于素数p，记p元数域Fp上的n维向量空间为Fnp.对于x，y,d∈Fnp，称结构{(x，y)，(x+d，y)，(x,y+d)}为Fnp×Fnp上的一个角(Corner),当d≠0时，称此角为非平凡的.本文首先把以Fn2为背景的三个命题分别推广到Fnp背景下，综合这三个命题可得结构-随机二象性原理.
在2.1节中多次运用Cauchy-Schwarz不等式证明了命题1.1：当矩形范数‖A-δE1×E2(A)‖4E1×E2≤η，且1E1与1E2都是2-36β121β122α36-H-一致的，则A中至少含有1/2α3β21β22|H|3个角.在2.2节中运用图论方法证明了当矩形范数‖A-δE1×E2(A)‖4E1×E2≥η时，集合A在笛卡尔积E1×E2上的浓度增长.由于密度增长后的F1，F2(Fi(∪-)Ei,i=1，2)未必满足一致性，为使集合F1，F2一致化，又引入命题1.3.在2.3节中运用迭代法得到了命题1.3，命题1，2和命题1.3合在一起不仅使矩形范数‖Ai-δE1×E2(Ai)‖E(i)1×E(i)2变小，而且满足1E1与1E2的一致性，这正是命题1.1的前提，因此综合这三个命题可得结构-随机二象性原理.最后运用结构-随机二象性原理将B.Green的结果r∠(Fn2)≤C|Fn2|2/(loglog|Fn2|)1/25改进为(A)ε＞0，(E)Cp,ε＞0，s.t.(A)n∈N+，r∠(Fnp)≤Cp,ε|Fnp|2/(loglog|Fnp|)1/(23+ε)其中r∠(Fnp)(△=)max{|A|：A(∪=)Fnp×Fnp，A中不含非平凡角}.这个定理是Roth定理在二维上的一个推广.