偏微分方程反问题是一个新的数学分支,在地质工程、医学、环境、遥感等众多领域都有广泛且重要的应用。由于反问题通常是不适定的,所以采用通常的方法无法求解,故必须采用特殊的方法对其求解。因此,研究不适定问题的数学理论具有重要的理论意义和实用价值。正则化方法的出现标志着不适定问题的研究进入了新的阶段。迄今为止,正则化方法大体可分为两类:一类是确定性方法,如Tikhonov正则化方法、小波正则化方法、Landweber迭代法等;另一类是随机性方法,如Bayesian推断方法、谱随机方法等。本文的主题是研究求解几类偏微分方程不适定问题的正则化方法,尤其是研究稳定性缺失问题的求解方法。具体内容如下:首先,研究了Poisson方程与修正Helmholtz方程未知源识别问题。对于Poisson方程未知源识别问题,分析了不适定性的原因,证明了条件稳定性估计,采用了三种正则化方法对其进行求解,进一步给出了收敛阶估计。对于修正Helmholtz方程未知源识别问题,给出了问题不适定性分析,进而应用三种正则化方法对其进行求解,并讨论了方法的收敛阶,最后提供了三种正则化方法的比较,验证了方法的有效性。其次,研究了Laplace方程和一类变系数椭圆方程Cauchy问题。对于Laplace方程Cauchy问题,给出不适定分析,应用修正方程方法对问题进行求解,并得到误差估计。对于一类变系数椭圆方程Cauchy问题,讨论了求解Laplace方程Cauchy问题的几种正则化方法及其核函数,通过分析可知,造成问题不适定性的根源是核函数的无界性。本文基于修正核的思想,构造了一个新的核函数,给出了一个正则解,并证明了正则解与精确解之间的收敛阶估计。再次,研究了二维热传导方程Cauchy问题,利用Fourier变换在频域上得到了解的表达式,分析问题不适定的原因,基于修正核的思想,构造了一个新的核函数,给出一个正则解,并在正则化参数先验选取的规则下,严格证明了整个区间上的收敛阶估计。最后,研究了分数阶方程反向问题与逆对流扩散问题,其中包括空间分数阶反向问题和时间分数阶逆对流扩散问题。对于空间分数阶反向问题,分析了问题不适定的原因,给出了最优性分析,提供了简化Tikhonov正则化方法对其进行求解,并给出了该方法的收敛阶估计,通过与Tikhonov正则化方法的比较,可知本文提供的方法是有效的。对于时间分数阶逆对流扩散问题,利用Fourier变换技术在频域上对问题进行不适定性分析,给出最优滤波法对其进行求解,进一步得到了最优的收敛阶估计。此外,基于理论分析结果并结合具体的算例,应用Matlab软件对Poisson方程与修正Helmholtz方程未知源识别问题、Laplace方程和一类变系数椭圆方程Cauchy问题、二维热传导方程Cauchy问题及分数阶方程反向问题与逆对流扩散问题进行了仿真,仿真结果表明本文提供与设计的方法能够很好地完成对上述几类偏微分方程不适定问题的处理,同时也印证了理论分析的结论。