本文讨论几类非线性微分方程和积分方程的解的存在性及多重性.全文共分为三章. 第一章讨论两类二阶泛函微分方程边值问题正解的存在性与多重性.第一类是带参数的时滞微分方程两点边值问题，另一类是具有超前变元的泛函微分方程三点边值问题. 在§1.2中，我们研究带参数的时滞微分方程两点边值问题{u″(x)+λf(x,u(x-τ))=0,0＜x＜1,u(x)=0，-τ≤x≤0,u(1)=0,其中τ＞0，参数λ＞0.利用Krasnoselskii不动点定理，得到了这类问题正解存在与不存在的充分条件. 在§1.3中，我们考虑具有超前变元的泛函微分方程三点边值问题{u"(t)+a(t)f(u(h(t)))=0,0＜t＜1,u(0)=0,αu(η)=u(1),(1.1.2)其中η∈(0，1)，α＞0，1-αη＞0.利用不动点指数理论，得到了问题(1.1.2)至少存在一个或两个正解的充分条件.最后，为了说明文章的结论，还给出了一个具体的例子. 第二章主要讨论一阶多时滞泛函微分方程 y′(t)=-a(t)y(t)+f(t，y(t-τ0(t))，y(t-τ1(t))，…，y(t-τn(t)))(2.2.1)以及 y′(t)=a(t)y(t)-f(t，y(t-τ0(t))，y(t-τ1(t))，…，y(t-τn(t)))(2.2.2)正周期解的存在性与多重性.需要指出的是，微分方程周期解存在问题和微分方程两点边值问题的讨论思想在本质上是一致的，所用的方法是相似的.本章主要利用锥拉伸与锥压缩不动点定理. 第三章考虑Banach空间中非线性脉冲Fredholm积分方程x(t)=x0(t)+λ∫Tt0H(t,s,x(s))ds+∑t0＜tk＜tak(t)Ik(x(tk)),(3.1.1)利用混合单调理论及锥理论讨论方程(3.1.1)的耦合拟解及解的存在唯一性.最后，把所得结果应用到脉冲微分方程边值问题中.