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本篇博士学位论文主要应用极小化原理、鞍点定理、山路引理和局部环绕定理来研究几类非线性(q,p)-Laplace常微分动力系统周期解的存在性与多重性问题. 全文共由五部分组成. 第一章介绍了研究领域的历史背景,概述了研究问题的现状以及本文的主要结果. 第二章利用极小化原理和鞍点定理研究了如下非自治(q,p)-Laplace动力系统d/dt(|u1(t)|q-2u1(t))=(△)u1F(t,u1(t),u2(t)),a,e.t∈[0,T]d/dt(|u2(t)|q-2u2(t))=(△)u2F(t,u1(t),u2(t)),a,e.t∈[0,T]u1(0)-u1(T)=u1(0)-u1(T)=0,u2(0)-u2(T)=u2(0)-u2(T)=0周期解的存在性问题.在次-q和次-p增长条件下,获得了一些新的存在性结果.所得的结果推广和改进了已有文献中的一些结果. 第三章利用极小化原理和局部环绕定理研究了如下带脉冲的自治(q,p)-Laplace动力系统d/dtΦq(u1(t))=(△)u2F(u1(t),u2(t)),a.e.t∈[0,T]d/dtΦp(u2(t))=(△)u2F(u1(t),u2(t)),a.e.t∈[0,T]u1(0)-u1(T)=u1(0)-u1(T)=0,u2(0)-u2(T)=u2(0)-u2(T)=0,△Φq(u1(tj))=Φq(u1(t+j))-Φq(u1(t-j))=(△)Ij(u1(tj)),j∈B,△Φp(u2(sm))=Φp(u2(s+m))-Φp(u2(s-m))=(△)Km(u2(sm)),m∈C周期解的存在性与多重性问题.通过利用现有文献中的一些研究结果和研究技巧,获得了一些新的存在性与多重性结果. 第四章考虑了如下带脉冲的非自治(q,p)-Laplace动力系统d(p1(t)Φq(u1(t)))/dt-p2(t)Φλ(u1(t))+(▽)u1F(t,u1(t),u2(t))=0,a.e.t∈[0,T]d(γ1(t)Φp(u2(t)))/dt-γ2(t)Φη(u2(t))+(▽)u2F(t,u1(t),u2(t))=0,a.e.t∈[0,T]u1(0)-u1(T)=u1(0)-u1(T)=0,u2(0)-u2(T)=u2(0)-u2(T)=0,(△)(p1(tj)Φq(u1(tj)))=(▽)Ij(u1(tj)),j∈B,(△)(γ1(sm)Φp(u2(sm))=(▽)Km(u2(sm)),m∈C周期解的存在性问题.通过使用极小化原理和山路引理,分别在次-min{q,p}和超-max{2,p,q}条件下,获得了一些新的存在性结果. 第五章考虑了如下带阻尼的(q,p)-Laplace动力系统d/dt(|u1(t)|q-2u1(t))+g(t)|u1(t)|q-2u1(t)=(▽)u1F(t,u1(t),u2(t)),a.e.t∈[0,T]d/dt(|u2(t)|p-2u2(t))+g(t)|u2(t)|p-2u2(t)=(▽)u2F(t,u1(t),u2(t)),a.e.t∈[0,T]u1(0)-u1(T)=u1(0)-u1(T)=0,u2(0)-u2(T)=u2(0)-u2(T)=0和带阻尼的p-Laplace系统d/dt(|u(t)|p-2u(t))+g(t)|u(t)|p-2u(t))=(▽)F(t,u(t)),a.e.t∈[0,T]u(0)-u(T)=u(0)-u(T)=0周期解的存在性与多重性问题.通过使用极小化原理、鞍点定理和局部环绕定理,获得了一些新的存在性结果.