线搜索方法和信赖域方法是解最优化问题的两类最基本的算法，求解线搜索方向和步长及信赖域子问题分别是它们关键的组成部分。本文首先对其作简单的介绍，主要着眼于对已有算法的改进。 文章引进了多维过滤策略的好处是发挥最大的可能性来接收迭代产生的点，减少迭代次数，从而减少计算量，节省计算时间，同时也不影响全局收敛性。数值试验结果表明我们的算法在效率上有所改进。 将第二章中用于解无约束优化问题的非单调技术和BB方法等策略与不精确拟牛顿法相结合，应用于解光滑非线性方程组中，形成了改进的非单调不精确拟牛顿算法。文章对算法作了分析，证明了全局收敛性并给出了数值试验结果。结果表明，我们的算法仅需很少的拟牛顿矩阵的更新次数，节省了计算时间，从而提高了算法的实际效率。在较好的情况下改进的算法根本不需要存储拟牛顿矩阵。特别地，对大规模问题，我们的算法优势更明显。