代数数论的主要研究对象是代数数域（简称数域）,其主要研究内容包括:数域的整数环,Dirchlet类数有限定理和素理想分解等。代数数域K中的所有代数整数构成的环,称为代数整数环OK。虽然代数整数环Ok的整基是存在的,但是人们通常很难找到它的一组整基。由于无法找到可行的通用方法,迄今为止只得到若干特殊数域上的整基。本文主要研究了代数数域的代数整数环构造问题以及给出了三次域的整基的分类。主要内容如下:第一章,主要介绍了关于代数数域的整基所产生的背景、意义以及研究现状。第二章,主要介绍了代数数论中的关于求数域整基的基础理论。第三、四章,通过对Okutsu的文章的研究,利用其中的方法对三次域的整基进行分类。首先采用牛顿折线法和Hensel引理将x³+a₁x²+a₂X+a₃分解成Q_p[x]中的不可约因子。接着,求出Q（θ）（其中θ是f（x）的根,f=（x）³ +a₁x² +a₂x +a₃∈Z[x]）在所有局部情况下的整基。最后利用局部与整体的方法,求出Q（θ）的代数整数环的整基。