大数据时代中数据量呈现爆炸式的增长,但这些数据中往往存在大量冗余,去冗余以及在满足恢复精度要求下的数据压缩成为研究的热点。近年来出现的压缩感知(Compressed Sensing,CS)理论针对稀疏信号仅需要少量的观测数据就可以高精度地重构出原始信号,降低了采样频率,突破了传统奈奎斯特采样定理的限制,缓解了采样设备在硬件方面的局限性,减少了数据存储、处理及传输的成本。观测矩阵的构造与重构算法是压缩感知研究的重要内容,本文分别研究了观测矩阵的构造与重构算法,主要工作与创新点如下:1、概述了压缩感知理论的基本架构,详细介绍了观测矩阵的约束条件和现有观测矩阵构造算法的原理及存在的问题,分析了现有文献的重构算法并按照是否需要稀疏度这一先验信息对重构算法进行了分类。2、针对降低观测矩阵与稀疏基相关性从而使得观测值中包含更多原始信号的信息,研究了Gram矩阵的优化和从Gram矩阵构造观测矩阵两个方面。在Gram矩阵优化方面,根据压缩感知中Gram矩阵的相关性不可能总达到Welch界给出了Gram矩阵优化的目标函数;通过求解目标函数取极值时感知矩阵应满足的条件,结合稀疏基与感知矩阵的奇异值分解,得到了取极值限定条件下的由单一矩阵变量描述的Gram矩阵;将上述Gram矩阵代入目标函数中,通过最小化目标函数得到了目标函数取最值时Gram矩阵单一变量的取值,进而得到了优化后的Gram矩阵的解析式。在从Gram矩阵构造观测矩阵方面,借鉴了K-SVD算法中逐行更新优化目标矩阵的思想,将观测矩阵对应的Gram矩阵与目标Gram矩阵之差的F范数的平方作为目标函数,通过求解目标函数取极值时观测矩阵行向量的值,并对误差矩阵进行奇异值分解在上述观测矩阵行向量的值中选出使目标函数取最值时行向量的值,即得到了在其余行固定的情况下使得观测矩阵所对应的Gram矩阵最逼近目标Gram矩阵的行向量解析式。3、提出了一种观测矩阵构造算法:为减少初始值对Gram矩阵优化的影响,在优化后的Gram矩阵解析式的基础上对Gram矩阵进行迭代优化,将优化后的Gram矩阵经过阈值函数处理后作为下一轮迭代时目标函数中的目标矩阵,当优化后的Gram矩阵的相关性小于目标矩阵的相关性时停止迭代;基于上述优化后的Gram矩阵对观测矩阵进行迭代优化,在每轮迭代中利用所求出的行向量解析式逐行优化观测矩阵,其中在优化观测矩阵的每一行时均假设其余行是固定的,将优化后的观测矩阵所对应Gram矩阵的相关性是否小于目标矩阵的相关性作为迭代是否结束的标志。仿真实验表明了该算法的有效性。4、针对稀疏度未知时的信号重构问题,提出了一种稀疏度自适应的重构算法:在侯选集扩充方面,借鉴了多径匹配追踪(Multipath Matching Pursuit,MMP)算法中侯选集的扩展思想,将每轮迭代中侯选集对应残差的最小值和一个小阈值进行比较来判断迭代是否结束;针对侯选集的数量随迭代进行大致呈指数型增加从而导致算法计算量大的问题,借鉴正则化准则和回溯追踪思想对侯选集进行了两次筛选;为平衡侯选集树形扩展时固定的扩展常数带来的重构精度与计算量之间的矛盾,在重构前期使用小的扩展常数减少计算量,在重构后期使用大的扩展常数提高重构精度。仿真实验表明了所提算法的有效性。