【摘 要】
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本文研究含源和对流的非线性扩散方程（组）解的整体存在与爆破性质,并且源和对流可以具有奇异和退化系数.本文主要分为两部分.在第一部分里,我们建立了含源和对流的慢扩散非牛顿多方渗流方程的齐次Neumann外区域问题的Fujita型定理,我们采用处理分析解的渐近性态的方法证明任意非平凡解都爆破的结论,而通过构造适当的自相似上解证明整体解存在.这一结果刻画了具退化性的拟线性扩散、具退化系数的非线性对流和具
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本文研究含源和对流的非线性扩散方程（组）解的整体存在与爆破性质,并且源和对流可以具有奇异和退化系数.本文主要分为两部分.在第一部分里,我们建立了含源和对流的慢扩散非牛顿多方渗流方程的齐次Neumann外区域问题的Fujita型定理,我们采用处理分析解的渐近性态的方法证明任意非平凡解都爆破的结论,而通过构造适当的自相似上解证明整体解存在.这一结果刻画了具退化性的拟线性扩散、具退化系数的非线性对流和具奇异系数的非线性源对解的整体存在与爆破的影响.在第二部分里,我们研究了半线性反应-对流-扩散方程组的齐次Neumann和Dirichlet两类外区域问题,得到了这两类问题的临界Fujita曲线.我们采用积分估计方法研究解的爆破,而通过构造适当的自相似上解证明整体解存在.我们的工作刻画了线性扩散、具退化系数的线性对流和具奇异系数的耦合非线性源对解的整体存在与爆破的影响.本文的研究,刻画了含源和对流的非线性扩散方程（组）解的整体存在与爆破性质,揭示了具有奇异和退化系数的源和对流对非线性扩散方程（组）解的长时间行为的影响,本文所采用的方法和思路也可以应用于其它一些非线性扩散方程和方程组,特别是含有对流的非线性扩散方程和方程组解的长时间行为的研究.
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